梯形ABCD中AB‖CD,对角线AC,BD垂直相交于H,M是AD上的点,延长MH交BC于N,在以上前提下,试将下列设定中

AD=BCMN⊥BC
求证AM=DM
过点C做CE‖DB交AB的延长线于点E
∵对角线AC,BD垂直相交于H且AC=CE
∴三角形ACE是是等腰直角三角形
∴∠ECB+∠ACB=90
∵MN⊥BC
∴∠CHN+∠ACB=90
∴∠ECB=∠CHN
又∵∠CHN=∠AHM且CE‖DB
∴∠ECB=∠CBD=∠CHN=∠DAB
∴∠MAH=∠AHM
∴MA=MH
同理可得
MH=MD
∴AM=DM
如图
∵∠3+∠2=90∠2+∠5=90
∴∠3=∠5
又∵∠3=∠4∠5=∠6
∴∠4=∠6
∴MD=MH
同理可得
MH=MA
∴MD=MA