已知,梯形ABCD中,AB＝CD,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,DH垂直BC于H ,EF为中位

已知,梯形ABCD中,AB＝CD,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD,DH垂直BC于H ,EF为中位线
求证：EF＝DH

fanwei8282 1年前已收到1个回答举报

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如图：通过D点做AC的平行线与BC的延长线交于D'点.设中线EF与DB交于E’,其延长线与DD’交于F’.证明：梯形ABCD的中线EF＝E'F'E'F'=BD'/2因为BD＝AC＝DD'且BD 垂直AC即BD 垂直DD’所以三角形BDD'为直角等腰三角形,角D'为45度.而DH垂直于BD',因此三角形DHD'也为等腰直角三角形因此DH=HD'=BH=BD’/2所以EF=DH

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