ABCD为矩形,把矩形沿直线AC折叠,点B落在E处,连接DE,从E作EH垂直AC交AC于H,判断ACDE是什么图形并证明

四边形ACED是等腰梯形．理由如下：
如图,过D作DF⊥AC于F,过E作EH⊥AC于H．
∵四边形ABCD为矩形,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA,
又∵矩形沿着直线AC折叠,使点B落在点D处,
∴Rt△ABC≌Rt△AEC,
∴CE=CB=DA,CE与DA不平行,
∴Rt△AEC≌Rt△CDA,
∴∠1=∠2,∠DAC=∠ECA,
∴∠EAD=∠DCE,
又AD=EC,AE=DC,
∴△AED≌△CDE
∴∠3=∠4,
而∠1+∠2=∠3+∠4,
∴∠1=∠4,
∴DE∥AC,
∴四边形ACED是等腰梯形