有关直线,已知正四面体ABCD,求AB与面BCD的角的余弦

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面BCD中,过B做BE⊥CD于E
面ABE中,过A做AF⊥BE于F
则∠ABF即为AB与面BCD的角
设正四面体棱长为a
BC=a,CE=a/2
则BE=(a√3)/2
BF=2BE/3=(a√3)/3
即AB与面BCD的角的余弦
=BF/AB=[(a√3)/3]/a= (√3)/3

1年前

漫步随想幼苗

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1年前

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