有三个新兴城镇,分别位于ABC三点处,且AB=AC=13km,BC=10km.今计划合建一个中心医院,为同时方便散镇,准

有三个新兴城镇,分别位于ABC三点处,且AB=AC=13km,BC=10km.今计划合建一个中心医院,为同时方便散镇,准备建在BC的垂直平分线上的P点处 （1）若希望P点到三镇距离的平方和最小,P应位于何处?（2）若希望点p到三镇的最远距离距离为最小,点p 应位于何处?
粉爱马其顿 1年前 已收到1个回答 举报
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Loveandyu 春芽

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1、ABC看成△ABC的三个顶点.
P到三顶点的距离最小,因此P为△ABC的重心.设BC中点为D,则AD=12.
由重心的性质可知,AP:PH=2:1,AP=12* 2/3=8
所以P在BC的垂直平分线AD上,且AP=8,PD=4
2、设PD=x,则BH=CH=√(25+x²) AH=12-x
点p到三镇的最远距离距离为最小时,P为△的内心.√(25+x²) =12-x,解得x=119/24

1年前

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