（2014?揭阳三模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=A

（2014?揭阳三模）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2

（2014?揭阳三模）如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，顶点A₁在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A₁B=2．
（1）求证：A₁C₁⊥平面AA₁B₁B；
（2）若P为线段B₁C₁的中点，求四棱锥P-AA₁B₁B的体积．

小丫头曦 1年前已收到1个回答举报

杨杨伊人830 春芽

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（1）证明：∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，
∴A₁C₁⊥A₁B₁，
∵顶点在A₁底面ABC上的射影恰为点B，
∴A₁B⊥AC，
∴A₁B⊥A₁C₁，
∴A₁C₁⊥平面ABA₁B₁；
（2）∵SAA1B1B=AB×A₁B=2×2=4，
取A₁B₁的中点R，连接PR，则PR∥A₁C₁，PR=[1/2]A₁C₁=1，
∵A₁C₁⊥平面AA₁B₁B，∴PR⊥平面AA₁B₁B，
∴点P到平面AA₁B₁B的距离d=1，∴VP?AA1B1B=[1/3×SAA1B1B×d=
4
3]．

1年前

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