若a,b为实数,求证关于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一根大于a一根小于a

若a,b为实数,求证关于x的一元二次方程(x-a)(x-a-b)=1的一根大于a一根小于a
已知实数x,y,z满足x+y+z=0,xyz=1,求证x,y,z中必有一个大于2/3

bahu9583 1年前已收到3个回答举报

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(1)设方程两根为x1、x2,方程(x-a)(x-a-b)=1可化为x^2-(2a+b)x+(a^2+ab-1)=0,由根与系数关系,或说由韦达定理得x1+x2=2a+b,x1*x2=a^2+ab-1
所以(x1-a)(x2-a)=x1*x2-a(x1+x2)+a^2=(a^2+ab-1)-a(2a+b)+a^2=-1

1年前

likebo127 幼苗

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设x-a=y 所以原式变为y（y-b）=1 所以y^2-by-1=0 所以 y1*y2=-1 所以 y1 y2 一个为正一个为负所以x1 x2 一个大于a 一个小于a

1年前

wh314151 幼苗

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能否解释一下方程怎么变成第一行中间的式子？

1年前

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