已知圆 O：x2+y2=2交x轴正半轴于点A，点F满足OF＝22OA，以F为右焦点的椭圆 C的离心率
已知圆 O：x2+y2=2交x轴正半轴于点A，点F满足
＝
，以F为右焦点的椭圆 C的离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；
（Ⅱ）设过圆 0上一点P的切线交直线 x=2于点Q，求证：PF⊥OQ．
| OF |
| ||
| 2 |
| OA |
| ||
| 2 |
（Ⅰ）求椭圆 C的标准方程；
（Ⅱ）设过圆 0上一点P的切线交直线 x=2于点Q，求证：PF⊥OQ．
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（Ⅰ）A（
2，0），F（1，0）．
椭圆c=1，e=
2
2，∴a=
2，b2=a2-c2=1，
∴椭圆D的方程为
x2
2+y2＝1．（5分）
（Ⅱ）证明：设点P（x1，y1），
过点P的圆的切线方程为y-y1=−
x1
y1（x-x1）
即y=−
x1
y1（x-x1）+y1．
由x12+y12=2得y＝−
x1
y1x+
2
y1，
令x=2得y＝−
2(x1−1)
y1，故点Q(2，−
2(x1−1)
y1)
∴KOQ=
x1−1
y1，又KPF=
y1
x1−1∴KPF•KOQ=-1
∴PF⊥OQ．（12分）
2，0），F（1，0）．
椭圆c=1，e=
2
2，∴a=
2，b2=a2-c2=1，
∴椭圆D的方程为
x2
2+y2＝1．（5分）
（Ⅱ）证明：设点P（x1，y1），
过点P的圆的切线方程为y-y1=−
x1
y1（x-x1）
即y=−
x1
y1（x-x1）+y1．
由x12+y12=2得y＝−
x1
y1x+
2
y1，
令x=2得y＝−
2(x1−1)
y1，故点Q(2，−
2(x1−1)
y1)
∴KOQ=
x1−1
y1，又KPF=
y1
x1−1∴KPF•KOQ=-1
∴PF⊥OQ．（12分）
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