泰勒中值定理设函数f(x)在含有x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数,试找出一个关于(x-x0)的n次多项式Pn(x)
泰勒中值定理
设函数f(x)在含有x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数,试找出一个关于(x-x0)的n次多项式
Pn(x)=a0+a1(x-xo)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n
来近似表达f(x)
我不明白Pn(x)是怎么来的,还有f(x)是怎样的一个函数?
设函数f(x)在含有x0的开区间内具有直到(n+1)阶导数,试找出一个关于(x-x0)的n次多项式
Pn(x)=a0+a1(x-xo)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n
来近似表达f(x)
我不明白Pn(x)是怎么来的,还有f(x)是怎样的一个函数?
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这是泰勒公式,是逼近原理的一个典型.泰勒公式是在x=x0附近用一个多项式Pn(x)来逼近一个在x=x0处具有很好的性质的函数f(x),也就是说Pn(x)在x0附近约等于f(x).这个好的性质就是f(x)在x=x0处有直到n阶的导数,这里是n+1阶,一样的.如果要让Pn(x)在x=x0附近很接近f(x),需要满足Pn(x0)=f(x0)且Pn(x)在x0处的k阶导数与f(x)在x0处的k阶导数相等,1
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