3月15日数学疑问,请帮忙看下面数列一题,然后名师点津里的话不懂,

已知数列｛an｝的前n项和S‹n›=1-5+9-13+17-21+…+(-1)ⁿ⁻¹(4n-3),求S₁₅+S₂₂-S₃₁
当n是偶数时：S‹n›=(1-5)+(9-13)+(17-21)+.+[4(n-1)-3-(4n-3)]=-4×(n/2)=-2n
当n是奇数时：S‹n›=(1-5)+(9-13)+.+{4(n-2)-3-[4(n-1)-3)]}+(4n-3)=-4×(n-1)/2+4n-3=2n-1
故S₁₅=2×15-1=29；S₂₂=-2×22=-44；S₃₁=2×31-1=61；
故S₁₅+S₂₂-S₃₁=29-44+61=46.
名师点津：如果各项都取绝对值,就是1+5+13+17+21+...,这是一个首项为1,公差为4的等差数列；于是可作并项转化为(1-5)+(9-13)+(17-21).=(-4)+(-4)+(-4)+.
写出和数须要分偶数项之和及奇数项之和两类分别讨论.如上所述,n是偶数时S‹n›=-2n；n是奇数
时S‹n›=2n-1；这不就是用一个公式【偶数项之和一个；奇数项之和一个】表示了吗?

an=（-1）n-1(4n-3)
每2项一个组合 即1·2 3·4 5·6 7·8 9·10 。。。。。。
它们结果都为-4 s15=7x（-4）+a15=7x（-4）+57
s22=11x（-4）
s31=15x...

1 （-5） 9 （-13）…… 我推出来的an=(4n-3)乘以（-1）的（n+1）次方 我好久没做过了 大致应该好似 第一项为1 第二项的 -5 的绝对值为5 所以 是一个差为4的等差数列 即an=4n-3 但偶数项 都为 负数 所以要考虑（-1）了 所以乘以一个（-1）的次方 因为都是偶数项 所以幂应该是n+1 或者n-1 吧...

并项,指两项合并成一项看.
本题每两个合成-4
若n为偶数,Sn=(-4)*n/2=-2n
若n为奇数,Sn=(-4)*[(n-1)/2]+(4n-3)=-2n+2+4n-3=2n-1

S15S22S31 分别带进去算就行了.
"往往可以用一个公式"是因为这类题型中,经常要对n进行分类计论,但很多时候分类计论得出来的结果却是一样的表达式.(但...