在△ABC中,若向量AB²=向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA+向量CB,则△ABC是?

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向量AB·向量AC+向量BA·向量BC+向量CA·向量CB
=向量AB·向量AC+向量AB·向量CB+向量CA·向量CB
=向量AB(向量AC+向量CB)+向量CA·向量CB
=向量AB^2+向量CA·向量CB
=向量AB²
所以向量CA·向量CB=0向量
CA⊥CB
△ABC是
直角三角形

1年前

liyanzu 幼苗

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基本思路是正确的，我看楼上那个有的步骤写的不太恰当，在我看来有的步骤是运用了射影定理（a=b·cosC+c·cosB，b=c·cosA+a·cosC，c=a·cosB+b·cosA。）因为数量积不同于常数的相乘，是在绝对值相乘基础上再与夹角的余弦值相乘；大写字母表示边不容易看出关系就化成小写字母表示，例如AB=c AC=b BC=a 题中的式子就可以表示成c^2=|c||b|cosA+|c...

1年前

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你能帮帮他们吗

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