已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为原点，若|AO|=|BO|，△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线
已知A、B是抛物线y2=2px（p＞0）上两点，O为原点，若|AO|=|BO|，△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是
x=[5p/2]
x=[5p/2]
． 
赞 磬书 幼苗
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解题思路：由条件知A、B关于x轴对称，设出坐标，应用△的垂心到定点的连线与对边垂直，斜率之积等于-1，求出A、B坐标，问题解决．
由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，
2pm）、B（m，-
2pm）
|△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点F（[p/2]，0 ）
∴AF⊥OB，KAF•KOB=-1，
∴
2pm−0
m−
p
2•
−
2pm−0
m−0=-1
∴m=[5p/2]，∴直线AB的方程是 x=[5p/2]
点评：
本题考点： 直线的一般式方程；抛物线的应用．
考点点评： 考查抛物线的对称性及三角形垂心性质．
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