已知抛物线y2=2px（p＞0）与直线y=-x+1相交于A、B两点，以弦长AB为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程．

解题思路：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），把直线y=-x+1代入抛物线y²=2px（p＞0），得y²+2py-2p=0，所以y₁+y₂=-2p，y₁y₂=-2p，x₁x₂=（1-y₁）（1-y₂）=1-（y₁+y₂）+y₁y₂=1+2p-2p=1．因为以弦AB为直径的圆恰好过原点，所以OA⊥OB，所以x₁x₂+y₁y₂=1-2p=0，由此能求出抛物线的方程．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
y=-x+1，
x=1-y，
则：y²=2p（1-y），
y²+2py-2p=0，
y₁+y₂=-2p，y₁y₂=-2p，
x₁x₂=（1-y₁）（1-y₂）=1-（y₁+y₂）+y₁y₂=1+2p-2p=1．
∵以弦AB为直径的圆恰好过原点，
∴OA⊥OB，
∴x₁x₂+y₁y₂=0
∵x₁x₂+y₁y₂=1-2p=0
∴p=[1/2]．
∴抛物线的方程为：y²=x．

点评：
本题考点： 圆与圆锥曲线的综合．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，综合性强，难度大，容易出错，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固．本题具体涉及到轨迹方程的求法及直线与抛物线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．