已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．
求抛物线C的方程．

杨sn55 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：设出焦点坐标，求出直线方程，联立直线与抛物线方程，利用弦长公式求解即可．

由题可知F(
p
2，0)，则该直线方程为：y＝x−
p
2
代入y²=2px（p＞0）得：x2−3px+
p2
4＝0，
设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），则有x₁+x₂=3p，
∵|MN|=8，∴x₁+x₂+p=8，即3p+p=8，解得p=2
∴抛物线的方程为：y²=4x．

点评：
本题考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．

考点点评：本题考查直线与抛物线方程的应用，弦长公式的应用，考查计算能力．

1年前

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1年前

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