李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有[1/13]是母牛，李家和王家各养了多少头牛？

解题思路：利用李家的牛群中有67%是母牛，得出李家养牛数应当是100的倍数，王家的牛群中仅有[1/13]是母牛得出，王家养牛数应当是13的倍数，由此分析数据，找出倍数，可以用算术方法与方程两种方法列式解答．

算术解法：
①李家养牛数的67%是母牛，母牛数应当是整数，67是质数，所以，李家养牛数应当是100的倍数，可能是500、400、300、200或100头；
②王家的牛群中有[1/13]是母牛，21、121、221、321和421中仅有221能为13整除，所以，王家养牛数是221头，李家养牛数是300头．
方程解法：
①李家的牛群中有67%是母牛，67是质数，可以设李家养牛头数为100x，王家的牛群中仅有[1/13]是母牛，13是质数，可以设王家养牛数是13y，列出方程
100x+13y=521．…（1）
②x和y是整数，分别取x=1，2，3，4，5．可以得到x=3，y=17．
或者解同余方程（1）．
（1）式两边除13，
-4x=1，Mod（13）．…（2）
x=3是（2）式的解，得到y=17．
答：李家和王家各养了300头和221头牛．

点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．

考点点评： 此题关键是抓住数字特点，灵活利用倍数的特点解决问题．

设李家有牛x头，那么王家就有（521-x）头
李家有母牛67/100x头，因为牛必定是整数所以x只能等于100，200，300，400，500这样能被100整除的数，并且同时要满足（521-x）/13也要是整数。一共就5个数字，一个个代进去算算看，结果当x＝300的时候可以满足题意，所以李家有300头，王家有221头...

不定方程求整数解

1

算术解法：
67/100和1/13都是既约分数
所以两家的牛数应分别是100和13的倍数。
521
＝100＋421
＝200＋321
＝300＋221
＝400＋121
＝500＋21
421,321,221,121,21中只有221是13的倍数
所以，李家养牛300头，王家养牛221头