李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有[1/13]是母牛，李家和王家各养了多少头牛？

解题思路：利用李家的牛群中有67%是母牛，得出李家养牛数应当是100的倍数，王家的牛群中仅有[1/13]是母牛得出，王家养牛数应当是13的倍数，由此分析数据，找出倍数，可以用算术方法与方程两种方法列式解答．

算术解法：
①李家养牛数的67%是母牛，母牛数应当是整数，67是质数，所以，李家养牛数应当是100的倍数，可能是500、400、300、200或100头；
②王家的牛群中有[1/13]是母牛，21、121、221、321和421中仅有221能为13整除，所以，王家养牛数是221头，李家养牛数是300头．
方程解法：
①李家的牛群中有67%是母牛，67是质数，可以设李家养牛头数为100x，王家的牛群中仅有[1/13]是母牛，13是质数，可以设王家养牛数是13y，列出方程
100x+13y=521．…（1）
②x和y是整数，分别取x=1，2，3，4，5．可以得到x=3，y=17．
或者解同余方程（1）．
（1）式两边除13，
-4x=1，Mod（13）．…（2）
x=3是（2）式的解，得到y=17．
答：李家和王家各养了300头和221头牛．

点评：
本题考点： 不定方程的分析求解．

考点点评： 此题关键是抓住数字特点，灵活利用倍数的特点解决问题．

因为王家养的猪67%是公猪,所以王家养的猪的头数应该是100的整数倍,(因为只有这样,他家的猪才能是整数头,猪不可能是33.3头吧???)
同理,李家养的猪也应该是13,26,39等13的倍数头的猪(因为只有这样,他家的猪才能是整数头)
设王家的猪100头,李家是521-100=421头,那么李家的公猪是421*1/13=32.38头,不可能!!(或者说421不是13的倍数)

因为猪一定是整数头，所以王家猪头数一定是100的倍数，李家猪头数一定是13的倍数。
设王家养了100头，李家则养421头，421不是13的倍数。
设王家养了200头，李家则养321头，321不是13的倍数。
设王家养了300头，李家则养221头，221是13的倍数。
设王家养了400头，李家则养121头，121不是13的倍数。
设王家养了500头，李家则养2...