李家与王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有%13是母牛,两家各养了多少头牛?

设：李家有母牛X头,王家有母牛Y头；
李家共有牛X/67%头,王家共有牛13Y头
100X/67+13Y = 521
从上式和题意可得：Y必定是大于1而小于40的正整数；
100X = （521-13Y）*67
100X = 34907-871Y
从上式和题意可得：Y必定是尾数为7的小于40的正整数；
那么：Y只可能是7,17,27,37四个数：
用试商法：若 Y = 7,则X为小数,与题意不符；
若 Y = 17,则X = 201,与题意相符；
同理可证明 Y = 27,Y = 37与题意不符.
所以：Y = 17是原二元方程唯一的解
即：王家有牛13Y = 13*17 = 221(头)
李家有牛521-221 = 300(头)#