如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．
（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2？
（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？
淡蓝色雪58 1年前 已收到1个回答 举报
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holyrain 幼苗

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解题思路：（1）设果P、Q同时出发，x秒钟后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，此时△PCQ的面积为：
1
2]×2x（6-x），令该式=8，由此等量关系列出方程求出符合题意的值；
（2）△ABC的面积的一半等于[1/2]×[1/2]×AC×BC=12cm2，令[1/2]×2x（6-x）=12，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．

（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2．
由题意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=2xcm，
则[1/2•(6−x)•2x＝8．
整理，得x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4．
所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2．

（2）由题意得：
S△ABC=
1
2]×AC•BC=[1/2]×6×8=24，
即：[1/2]×2x×（6-x）=[1/2×24，
x2-6x+12=0，
△=62-4×12=-12＜0，该方程无实数解，
所以，不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时刻．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于找出等量关系列出方程求解．

1年前

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