设某商品的需求函数为Q=100-5P，其中价格P∈（0，20），Q为需求量．

（I）Ed＝|
P
Q
dQ
dP|=5
P
Q]
=5[P/100−5p]=[P/20−P]．
故：E_d=[P/20−P]．
（II） 由于 R=PQ，对等式两边微分得：
[dR/dP]=
d(PQ)
dp=Q+P[dQ/dp]=Q（1+[P/Q
dQ
dP]）
由于：Ed＝|
P
Q
dQ
dP|＝−
P
Q
dQ
dP
所有：[dR/dP]=Q（1+[P/Q
dQ
dP]）=Q（1-E_d）．
当价格弹性为1时：即Ed＝
P
20−P＝1，得P=10．
已知E_d=[P/20−P]=-1+[20/20−p]为单调递增函数因此当：
当10＜P＜20时，E_d＞1，于是[dR/dP]=Q（1-E_d）＜0；．，
故当10＜P＜20时，降低价格反而使收益增加．
当0＜P＜10时，E_d＜1，于是[dR/dP]=Q（1-E_d）＞0；．，
故当0＜P＜10时，降低增加使收益增加．

综上：需求对价格的弹性为[P/20−P]，当0＜P＜10时，降低增加使收益增加，当10＜P＜20时，降低价格反而使收益增加．

点评：
本题考点： 导数的几何意义与经济意义．

考点点评： 本题与经济性知识相结合，考察学生对导数的理解，有一定的综合性，需要学生了解经济学的一些知识，属于中档题．