设随机变量X~N(0,4),N(0,4),并且X和Y相互独立,求D(X+Y)和D(2X-3Y)

设随机变量X~N(0,4),N(0,4),并且X和Y相互独立,求D(X+Y)和D(2X-3Y)
我也是这么算的，可是答案不是啊……答案是16/3和28.是不是可以说是他错了

傲慢的真谛 1年前已收到2个回答举报

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D(X+Y)=E[(X+Y)^2]-E^2(X+Y).因为X与Y相互独立,所以E(XY)=E(X)E(Y);故上式等于:
E(X^2+2XY+Y^2)-[E^2(X)+E^2(y)]=E(X^2)+E(Y^2)+2E(XY)-[E^2(X)+E^2(y)];
又因为E(X^2)=E(Y^2)=D(X)+E^2(X)=4,所以结果是D(X+Y)=4+4+0-（0+0）=8
D(2X-3Y)同理,系数可以提到E的外面的

1年前

要靠争取幼苗

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利用方差的性质
D(CX)=C²DX
D(X+Y)=DX+DY,当X,Y相互独立时
由已知可知X,Y服从正态分布，DX=4， DY=4
所以当X，Y相互独立时
D(X+Y)=DX+DY=8
D(2X-3Y)=2²DX+(-3)²DY=4DX+9DY=52

1年前

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