关于x的一元二次不等式kx^2+2x+k≤1的解集为一切实数,求实数K的范围

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由题目kx^2+2x+k≤1是关于x的一元二次不等式,
此时k≠0.
令y=kx^2+2x+k-1≤0,
该不等式的解集y≤0为一切实数,
结合图形,应满足以下两个条件：
①一元二次方程kx^2+2x+k-1=0的二次项系数k＜0；
②一元二次方程kx^2+2x+k-1=0判别式≤0,即k^2-k-1≥0,此时k＜(1-5的平方根）/2或k＞(1+5的平方根）/2.
综上,k＜(1-5的平方根）/2

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