1.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC中点,DE⊥AB于点E,求证:EB=3EA

1、证明：由题意可得△ABC为等腰三角形,
∴ AD⊥BC
∵ ∠BAC=120° ∠DAB=60°
∴ ∠B=30°
∴ AD=1/2AB(直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半)
又∵ DE⊥AB
∴∠DAE=30°
∴AE=1/2AD(直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半)
∴AE=1/4AB
又∵E点在线段AB上
∴E点是线段AB的四等分点
∴EB=3EA
2、证明：链接BE
根据题意有：∠ABC=180°-90°-∠B=77.5°
又∵DC=BC ,∠C=90°
∴∠CDB=∠DBC=45°
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=77.5°-22.5°=45°
∴△ADB是等腰三角形
又∵DE⊥AB
∴E点是AB的中点
∴AE=BE

1.
证明：
∵AB=AC，∠BAC=120°
∴∠B=30°
∵AD⊥BC
∴AB=2AD，∠DAE=60°
∴∠ADE=30°
∴AD=2AE
∴AB=2AD=4AE
∴BE=3AE
2.
证明：
∵∠C=90°，CD=CB
∴∠CDB=45°
∵∠CDB=∠A+∠ABD，∠A=22...

AE:ED= ED:EB=根号3:3

1。根据两个直角三角形可以知道AB＝2AD＝4EA;相似三角形BDE和人ABD得到
EB/BD=BD/AB,BD*BD=AB*EB, 因为BD*BD=AB*AB-AD*AD;AB*EB=3/4(AB)*(AB);
EB=3/4(AB);EB/EA=3;
2连上DB线，DC＝BC，△DBC等腰直角，∠ABD＝∠B－45°＝22.5°，所以全等三角形了ADE和DEB，AE＝BE...

1。取AB中点为G，连DG，因为D、G分别BC和AB中点，所以DG||AC，所以角BGD=角BAC=120°，所以角DGA=180°-120°=60°=角BAD，所以三角形GAD是等腰三角形，又因为DG垂直于BA于E，即DG垂直于GA于E，由等腰三角形底边上的高即是中线知GE=EA，所以EB=3EA