如图①,已知C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE.
如图①,已知C是线段AB上一点,分别以AC,BC为边长在AB的同侧作等边△ADC与等边△CBE.
问：连接CK,证KC平分∠AKB
问：连接CK,证KC平分∠AKB
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证明:∵⊿ACD和⊿BCE均为等边三角形.
∴AC=DC,EC=BC;∠ACD=∠BCE=60°.
∴∠ACE=∠DCB=120°.又AC=DC,EC=BC.
则⊿ACE≌⊿DCB(SAS),AE=DB.
在⊿ACE和⊿DCB中,AE与DB上的高相等.(全等三角形中对应边上的高相等)
即点C到AE和DB的距离相等.
∴KC平分∠AKB.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案",你的支持是我答题的动力,】
∴AC=DC,EC=BC;∠ACD=∠BCE=60°.
∴∠ACE=∠DCB=120°.又AC=DC,EC=BC.
则⊿ACE≌⊿DCB(SAS),AE=DB.
在⊿ACE和⊿DCB中,AE与DB上的高相等.(全等三角形中对应边上的高相等)
即点C到AE和DB的距离相等.
∴KC平分∠AKB.(到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)
【有异议,再提问;没异议,请选为"满意答案",你的支持是我答题的动力,】
1年前 追问
3
啊 知道了 谢谢！
kaishui2005 幼苗
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因为是等边三角形所以AC=CD,BC=EC,角DCA=角ECB所以三角形dca全等于三角形eca，过c分别做ae和bd的垂线分别交于f，g，因为两三角形全等所以面积相等所以高相等，则cf=cg，因为到角的两边距离相等的点在角平分线上所以得证
1年前
0
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你能帮帮他们吗