等差数列奇数项之和与偶数项之和的比

等差数列奇数项之和与偶数项之和的比
总项数为偶数
lsuz 1年前 已收到8个回答 举报
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猫小朵 幼苗

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总项数为偶数
假设是2n项
则奇数项是n项
第一个是a1,最后是a(2n-1)
所以和=[a1+a(2n-1)]n/2
偶数项是n下边那个
第一个是a2,最后是a2n
所以和=(a2+a2n)n/2
比=[a1+a(2n-1)]/(a2+a2n)
因为a2=a1+d
a(2n-1)=a2n-d
且a2n=a1+(2n-1)d
所以比=[a1+a1+(2n-1)d-d]/[a1+a1+(2n-1)d+d]
=(2a1+2nd-2d)/(2a1+2nd)
=(a1+nd-d)/(a1+nd)
=an/a(n+1)

1年前

11

zhqmoore 幼苗

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解:由题意可知,奇数项为a1,a3,a5,……，an.共有(n+1)/2项，也是成等差数列；偶数项为a2,a4,a6,……，an.共有(n-1)/2项，也是成等差数列。而a1+an=a2+an-1,
所以奇数项之和与偶数项之和的比是
[(n+1)/2*（a1+an)/2]/[(n-1)/2*(a2+an-1)]
=(n+1)/(n-1)

1年前

2

jackzm 幼苗

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na1+n(n-1)2d/2=na1+n(n-1)d
na2+n(n-1)2d/2=n(a1+d)+n(n-1)d=na1+nd+n^2d-nd=na1+n^2d
(1)/(2)
na1+n(n-1)d/na1+n^2d=a1+(n-1)d/(a1+nd)=-d/(a1+nd)

1年前

2

于诗吟 幼苗

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只是公差变原来两倍了 首项与末项之和相同 项数相同 公差相同 比为1

1年前

2

这样38 幼苗

共回答了2个问题 举报

s2n=a2+a4....+a2n=na1+n^2 d
s2n-1=a1+a3+...a2n-1=a1+a1+2d+...+a1+(2n-2)d=na1+n(n-1)d
所以 S2n-1/S2n=(a1+(n-1)d)/=(a1+nd)=(an)/an+1
不知道是不是楼主想要的答案

1年前

2

龙王776 幼苗

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等差数列中，奇数项够成一个等差数列，偶数项也构成等差数列
设项数为2n项
奇数项之和s1=a1+a3+...a（2n-1）=a1+a1+2d+...a1+2nd=na1+2[n(n+1)/2]d=na1+n(n+1)d
偶数项之和s2=a2+a4+...a2n=na2+n(n+1）d=na1+nd+n(n+1）

1年前

1

当花瓣离开花朵－ 春芽

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总项数为偶数的等差数列首项为a，公差为d ，数项为2n
奇数项为a, a+2d,a+4d,a+6d,……a+2（n-1）d 共 n 项
偶数项为a+d,a+3d,a+5d,a+7d,……a+（2n-1）d 共 n 项
奇数项之和 {a+[a+2（n-1）d ]}*n/2= （2a+2nd-2d）*n/2
偶数项之和 [（a+d）+[...

1年前

1

浙江省江山姜 幼苗

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等差数列求和公式为：(首项+尾项)×项数÷2
设原数列首项为a，公差为d，
则 原数列依次为a，a+d，a+2d，a+3d，.............，a+2nd
其中，奇数项为：a，a+2d，a+4d，.............，a+2nd
因而 奇数项和：S奇 = [a + (a+2nd)](n+1)/2 = (a+nd)(n+1)
...

1年前

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