已知a²b²+a²+b²+1=4ab,求a、b的值.

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C0214092 幼苗

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a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
a^2b^2+a^2+b^2+1=2ab+2ab
a^2b^2+a^2+b^2+1-2ab-2ab=0
(a^2b^2-2ab+1)+(a^2+b^2-2ab)=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
(ab-1)^2=0
得到方程组:
ab=1 (1)
a=b (2)
(2)代入(1)得:
a^2=1
a^2-1=0
(a-1)(a+1)=0
a1=1,a2=-1
解方程组得:
a1=1,a2=-1
b1=1,b2=-1

1年前

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