已知a+b=20,求4ab最大值?

已知a+b=20,求4ab最大值?
我现在有两种思路,4a=b求最大值,a=b求最大值,为什么前者是错的呢?均值不等式学了啊,我把4a看做整体时怎么就错了呢?ab是a=b时取最大值,那4ab为什么不是4a=b时取最大值呢?
bhhu61168 1年前 已收到5个回答 举报
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bluespace 幼苗

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问题在于a+b=20,而不在于4ab,6ab,7ab等形式,∵a+b=20,ab≤(a+b)^2/4=100,当且仅当a=b=10时,取=.明白了吗?不了喊我.

1年前

3

小新新1980 幼苗

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可将a，b看成是某矩形相邻的两边，
则：当该矩形为正方形时，面积最大，即：ab最大
所以，当a=b=10时，4ab最大，值为400

1年前

2

滑翔乐队 幼苗

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（a-b）^2>=0,s所以a^2+b^2>=2ab
则a^2+b^2+2ab>=4ab,即(a+b)^2>=4ab
所以4ab最大值为20^2=400

1年前

2

nbxx471700 幼苗

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(a+b)~2≥4ab,即400≥4ab，所以4ab最大值是400

1年前

1

xbxxbx6 幼苗

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均值不等式学了没？

1年前

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