乡巴佬1
幼苗
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余弦定理的推导过程: 在△ABC中,a²=b²+c²-2bccosA.
证明:当△ABC是锐角三角形时,过B作BD⊥AC,D为垂足,则有:
a²=CD²+BD²=(AC-AD)²+(ABsinA)²=(b-ccosA)²+(csinA)²=b²-2bccosA+c²cos²A+c²sin²A
=b²-2bccosA+c²(sin²A+cos²A)=b²+c²-2bccosA.
当A为钝角时,仍然过B作BD⊥AC,D为垂足,此时D在CA的延长线上,则有:
a²=CD²+BD²=(CA+AD)²+BD²=[b+ccos(180°-A)]²+[csin(180°-A)]²
=(b-ccosA)²+(csinA)²=b²-2bccosA+c²cos²A+c²sin²A=b²+c²-2bccosA.
1年前
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