已知定义域为R的函数f（x）=a-23x+1（a∈R）是奇函数．

解题思路：本题（1）利用函数的奇偶性的定义得到关于x的恒等式，从而求出参数a的值，或者利用特殊情况求出参数的值，再用函数奇偶性定义法进行证明；（2）本题可以运用函数单调性定义证明，得到本题结论；（3）利用已知指数函数的值域，求出原函数的值域，得到本题结论．

（1）若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，
∴a=1．
下面证明a=1时f（x）=1-
2
3x+1是奇函数，
∵f（-x）=1-
2
3−x+1=1−
2•3x
1+3x=-1+
2
1+3x=-f（x），
∴f（x）=1-
2
3x+1是R上的奇函数．
∴存在实数a=1，使函数f（x）为R上的奇函数．
（2）函数f（x）在R上的增函数．
证明：设x₁，x₂∈R且设x₁＜x₂，则
f（x₁）-f（x₂）=
2
3x2+1−
2
3x1+1=
3(3x1−3x2)
(3x1+1)(3x2+1)，
∵y=3^x在R上是增函数，且x₁＜x₂，
∴3x1＜3x2且（3 x1+1）（3 x2+1）＞0，
则f（x₁）＜f（x₂）．
∴f（x）是R上的增函数．
（3）f（x）=1-
2
3x+1中
∵3^x+1∈（1，+∞），
∴
2
3x+1∈(0，2)，
∴1-
2
3x+1∈（-1，1）．
∴函数f（x）的值域为：（-1，1）．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题考查了函数的奇偶性、单调性和函数的值域，本题难度不大，属于基础题．

1). f(x)=a-2/(3^x+1)
因为 f(-x)=a-2/(3^(-x)+1)=-[2-a-2/(3^x+1)]=-f(x), 所以 2-a=a ， a=1.
2). 因为 f'(x)=[2*3^x*ln3]/[1+2*3^x+3^(2x)]>0
所以f(x)=1-2/(3^x+1)连续单调递增，
3)当x趋于正无穷，f(x)趋于1；x趋于负无穷，f(x)趋于-1，所以函数值域为（-1,1）。