我在赤道
幼苗
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X²+Y²-4X+1=0得 (X-2)²+Y²=3①
(1)它为一个圆心坐标为(2,0)半径为√3的圆.
Y/X的意思就是圆上的点与原点(0,0)所成直线的斜率,由题意知设直线Y=KX,它只要与①相切就可以求得最大与最小值,相切的意思就是二次方程(X-2)²+K²X²=3的△为0.
此方程为:(1+K²)X²-4X+1=0
知:△=16-4(1+K²)=0 得:K²=3 K=√3或者-√3
一个为最大值,一个为最小值
(2)设Y-X=M
它的意思是直线系Y=X+M②中M(节距)的最大和最小值
同上面知相切的时候才有最大和最小值
代入②到①知
(X-2)²+(X+M)²=3 2X²+(2M-4)X+(M²+1)=0
令△=0 得 4(M-2)²-8(M²+1)=0 即(M-2)²-2(M²+1)=0
M²+4M-2=0 解的的M值就是想求的两个最值
(3)X²+Y²的意思是:以原点为圆心的最大圆和最小圆X²+Y²=N③
把③与①联立
同上也有个△,令它也为0,解得的N就是最值.
(2)(3)我都没写答案,你自己算下,思想就是这个了
1年前
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