已知:梯形ABCD中,AD//BC,E为DC中点,EF⊥AB与F.求证:梯形ABCD的面积=AB×EF

魂斗罗 1年前 已收到2个回答 举报

cuerbin 幼苗

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证明;过取AB中点G,连接GE,则GE是梯形ABCD的中位线,
GE=(AB+CD)/2, GE//BC
过A作AP垂直BC于点P
因为 GE//BC
所以角B=角FGE
所以直角三角形APB相似于直角三角形EFG
所以AP:AB=EF:EG
即:AB×EF = GE*AP
S梯形面积=(AB+CD)*AP / 2 =GE*AP =AB×EF

1年前

5

冷酷的人 幼苗

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将三角形ADE绕点E旋转180度
则S三角形ABE=S三角形EBA'
S三角形ABE=AB*EF/2
S梯形=2S三角形ABF=AB*EF.

1年前

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