已知：梯形ABCD中,AD//BC,E为DC中点,EF⊥AB与F.求证：梯形ABCD的面积=AB×EF

过E作EG//BC交BC于G,过D作DH//AB交BC于H,DH与EF交于点M,过C作CN⊥DH于N.
则梯形ABCD的面积=平行四边形ABHD+三角形DHC.
平行四边形ABHD=AB*FM,
三角形DHC=(1/2)*DH*CN,
DH=AB,
易证CN//EM,又因为CE=DE,所以CN=2*EM,
所以三角形DHC=(1/2)*DH*CN=(1/2)*AB*(2*EM)=AB*EM,
所以梯形ABCD的面积=平行四边形ABHD+三角形DHC
=AB*FM+AB*EM=AB*(FM+EM)=AB*EF