如图,三角形ABC和三角形AED都是等边三角形,CD=BF,求证:四边形CDEF是平行四边形
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请不要用三角形相似解决,/>
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赞 angelica0706 幼苗
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证明：
在△BFC和△CDA中
∵∠B=∠ACB=60º
CD=BF
BC=AC
∴△BFC≌△CDA
∴FC=DA ∠FCB=∠DAC
又 DA=DE
∴DE=FC
∵∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°
∴ ∠DAC=∠EAB
在△AEG和△BDG中（G为AB与DE的交点）
∠B=∠AED=60° ∠AGE=∠DGB
∴∠EAB=∠EDB ∠FCB=∠DAC ∠DAC=∠EAB
∴∠EDB= ∠FCB
∴CF∥DE
又DE=FC
∴四边形CDEF为平行四边形
在△BFC和△CDA中
∵∠B=∠ACB=60º
CD=BF
BC=AC
∴△BFC≌△CDA
∴FC=DA ∠FCB=∠DAC
又 DA=DE
∴DE=FC
∵∠DAC+∠BAD=∠EAB+∠BAD=60°
∴ ∠DAC=∠EAB
在△AEG和△BDG中（G为AB与DE的交点）
∠B=∠AED=60° ∠AGE=∠DGB
∴∠EAB=∠EDB ∠FCB=∠DAC ∠DAC=∠EAB
∴∠EDB= ∠FCB
∴CF∥DE
又DE=FC
∴四边形CDEF为平行四边形
1年前 追问
7
我的就是全等，没有使用相似。≌是全等符号。
在△AEG和△BDG中（G为AB与DE的交点） ∠B=∠AED=60°∠AGE=∠DGB（对顶角） 根据内角和为180°得∠EAB=∠EDB 又前面已得∠FCB=∠DAC∠DAC=∠EAB ∴∠EDB=∠FCB 这样写规范些： 在△AEG和△BDG中（G为AB与DE的交点） ∠B=∠AED=60°∠AGE=∠DGB（对顶角） 根据内角和为180°得∠EAB=∠EDB 又∠FCB=∠DAC∠DAC=∠EAB ∴∠EDB=∠FCB ∴四边形CDEF为平行四边形
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗