如图,平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,BC边上的高AM=4,E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．过E作

1） 因为四边形ABCD是平行四边形,所以 1分
所以
所以 3分
（2） 的周长之和为定值． 4分
理由一：
过点C作FG的平行线交直线AB于H ,
因为GF⊥AB,所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG,FG＝CH
因此,的周长之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10,AB＝5,AM＝4,可得CH＝8,BH＝6,
所以BC＋CH＋BH＝24 6分
理由二：
由AB＝5,AM＝4,可知
在Rt△BEF与Rt△GCE中,有：
,
所以,△BEF的周长是 ,△ECG的周长是
又BE＋CE＝10,因此 的周长之和是24． 6分
（3）设BE＝x,则
所以 8分
配方得：．
所以,当 时,y有最大值． 9分
最大值为 ． 赞同0| 评论 2010-5-1 23:09 destiny_羽毛 | 四级
设BE＝x,则 EF=4/5X GC=3/5(10-X)
所以y=EF*DG=1/2*4/5X(3/5(10-X)+5)=-6/25x^2-22/5X
配方得：Y=-6/25(X-55/6)^2+121/6 ．
所以,当X=55/6时,y有最大值．
最大值为 121/6

1） 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 1分
所以
所以 3分
（2） 的周长之和为定值． 4分
理由一：
过点C作FG的平行线交直线AB于H ，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．所以 FH＝CG，FG＝CH
因此， 的周长之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8...

证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DG，
所以∠B=∠GCE，∠G=∠BFE，
所以△BEF∽△CEG．
（2）△BEF与△CEG的周长之和为定值．
理由：过点C作FG的平行线交直线AB于H，
因为GF⊥AB，所以四边形FHCG为矩形．
所以FH=CG，FG=CH，
因此，△BEF与△CEG的周长之和等于BC+CH+BH，...

（1）AB平行于CD；得出ΔBEF ∽ΔCEG
（2）两个三角形周长之和不变，等于10+8+6=24
过B做CD的垂线，交DC延长线于H,△BCH的周长即△BEF和△CEG的周长之和