sinx+siny=√2/2,求cosx+cosy的取值范围

yinshen755 1年前 已收到2个回答 举报
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过海 种子

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令a=cosx+cosy
则a^2=(cosx)^2+(cosy)^2+2cosx*cosy
(sinx+siny)^2=(sinx)^2+(siny)^2+2sinx*siny=1/2
两式相加得a^2+1/2=2+2*(cos(x-y))
又因为1>cos(x-y)>-1
所以0〈（1/2+a2）〈4
即-1/2〈a2〈7/2
又（a2+1/2）恒大于零
所以0〈a2〈7/2
所以cosx+cosy的取值范围为[（-√14）/2,（√14）/2]

1年前

4

quark1 幼苗

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令a=cosx+cosy
则a^2=(cosx)^2+(cosy)^2+2cosx*cosy
(sinx+siny)^2=(sinx)^2+(siny)^2+2sinx*siny=1/2
两式相加得a^2+1/2=2+2*(cos(x-y))
又因为1>cos(x-y)>-1
所以7/2>a^2>0
所以(根号下14)/2>a>-(根号下14)/2

1年前

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