随机变量X,Y相互独立的充要条件是X,Y不相关吗

随机变量X,Y相互独立的充要条件是X,Y不相关吗
如果是的话,书上说X,Y相互独立并且都服从一维正态分布,则他们的联合分布一定是二维正态分布,但是又说即使X,Y都服从一维正态分布,甚至它们的相关系数为0,都不能保证他们的联合分布为二维正态分布,这是怎么回事?
书上说XY相互独立的充要条件是p=0，这是不是错的呀？

yokey_hu 1年前已收到1个回答举报

10jrco 幼苗

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若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布,则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关.
对任意分布,若随机变量X与Y独立,则X与Y不相关,即相关系数ρ=0.反之不真.
但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关,即相关系数ρ=0,可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积,所以X与Y独立.

1年前追问

yokey_hu 举报

那书上的这2句话不是矛盾了吗？1，X,Y相互独立并且都服从一维正态分布，则他们的联合分布一定是二维正态分布 2，X，Y都服从一维正态分布，甚至它们的相关系数为0，都不能保证他们的联合分布为二维正态分布

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