设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f

设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数) 设a不等于0,当a+b=0时,求过点P(-1,0)且与曲线y=f
设函数f(x)=ax^3+bx (a,b为实数）设a不等于0，当a+b=0时，求过点P（-1,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程。（杭州市二模题！）

Wangxiaoyan_15 1年前已收到3个回答举报

luckge81 花朵

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f'(x)=3ax²+b
∵a+b=0
∴f'(x)=3ax²-a
把P（-1,0）代入f(x)=ax^3+bx 中得：0=-a-b,即a+b=0
说明：p在f（x）上
所以：k=f'(-1)=2a
所以切线方程是y=2a（x+1）

1年前

玦悠幼苗

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需要讨论：
P是切点和不是切点两种情况
利用导数与斜率的关系求解

1年前

小猪快跑520 幼苗

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当a+b=0时，f(x)=ax^3-ax
f'(x)=3ax²-a
曲线y=f(x)上过（x0,y0）的切线的斜率k=3ax0²-a
其方程为：y-ax0³-ax0=(3ax0²-a)(x-x0)
又它过P(-1,0),
所以有-ax0³-ax0=(3ax0²-a)(1-x0)=3ax0²-a-3ax0³+ax0

1年前

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