设函数f(x)＝x2−x+12的定义域是[n，n+1]，n∈N*，则f（x）的值域中所含整数的个数是（　　）

设函数f(x)＝x2−x+
1
2
的定义域是[n，n+1]，n∈N*，则f（x）的值域中所含整数的个数是（　　）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 2n个
糖果饼干 1年前 已收到1个回答 举报
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夜5宵W 幼苗

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解题思路：根据题意求出二次函数的对称轴，结合对称轴与区间的位置关系得到函数的单调性，进而求出函数的值域即可得到答案．

由题意可得：函数f(x)＝x2−x+
1
2的对称轴为：x=[1/2]，
所以区间[n，n+1]（n∈N*）在对称轴：x=[1/2]的左侧，
所以函数在区间内是单调增函数，
所以值域为：[n2−n+
1
2，n2+n+
1
2]，
所以f（x）的值域中所含整数的个数是2n．
故选D．

点评：
本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的性质，以及进行准确的运算．

1年前

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