（2014?泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．（1）求
（2014?泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．（1）求证：BC
（2014?泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．
（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=2
，求DF的长．
（2014?泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE?CA．（1）求证：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=2
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（1）证明：∵DC2=CE?CA，
∴[DC/CE]=[CA/DC]，
△CDE∽△CAD，
∴∠CDB=∠DAC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴BC=CD；
（2）如图，连接OC，
∵BC=CD，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AO=CO，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∴[PC/PD]=[PO/PA]，
∵PB=OB，CD=2
2，
∴
PC
PC+2
2=[2/3]
∴PC=4
2
又∵PC?PD=PB?PA
∴4
2?（4
2+2
2）=OB?3OB
∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，
在Rt△ACB中，
AC=
∴[DC/CE]=[CA/DC]，
△CDE∽△CAD，
∴∠CDB=∠DAC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴BC=CD；
（2）如图，连接OC，
∵BC=CD，
∴∠DAC=∠CAB，
又∵AO=CO，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠DAC=∠ACO，
∴AD∥OC，
∴[PC/PD]=[PO/PA]，
∵PB=OB，CD=2
2，
∴
PC
PC+2
2=[2/3]
∴PC=4
2
又∵PC?PD=PB?PA
∴4
2?（4
2+2
2）=OB?3OB
∴OB=4，即AB=2OB=8，PA=3OB=12，
在Rt△ACB中，
AC=
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