(2014•泸州二模)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AB=PA=PD=2,∠ABD=[π/3],点E是A

(2014•泸州二模)已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AB=PA=PD=2,∠ABD=[π/3],点E是AD的中点,点Q是PC的中点.
(Ⅰ)求证:EQ∥平面PAB;
(Ⅱ)求三棱锥B-PAD的体积.
xx123 1年前 已收到1个回答 举报

绝对冰镇 幼苗

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解题思路:(Ⅰ)取PB中点G,连接AG,QG,构成四边形AGQE,证明四边形QGAE为平行四边形,可得EQ∥AQ,即可证明EQ∥平面PAB;
(Ⅱ)证明BE⊥平面APD,利用VP-BAD=
1
3
S△APD•EB
,可求三棱锥B-PAD的体积.

(I)证明:取PB中点G,连接AG,QG,构成四边形AGQE.
∵菱形ABCD中,AD=AB=2,而AB=PA=PD=2.
∴PB=PC(三角形中不等式性质传递性),
∴在△PBC中,GQ∥BC,GQ=[1/2]BC.
而BC∥AE,∴四边形QGAE为平行四边形.
∴EQ∥AQ
而AQ⊂平面PAB,∴EQ∥平面PAB.
(II)由(I)得,△ADP为正三角形,∴PE⊥底面ABCD.
而∠ABD=
π
3,∴在△ABD中BE⊥AD,∴BE⊥平面APD,
∴VP-BAD=[1/3S△APD•EB=
1
3•

3
4•4•
22−12]=1.

点评:
本题考点: 棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.

考点点评: 本题考察线与平面之间的位置关系以及二面角的巧妙求解.

1年前

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