猎人和兔子的排列组合/概率题m个猎人和n个兔子,每个猎人独立地随机选择一只兔子开枪杀掉（两人可重复选择同一只兔子）,即总

猎人和兔子的排列组合/概率题
m个猎人和n个兔子,每个猎人独立地随机选择一只兔子开枪杀掉（两人可重复选择同一只兔子）,即总可能性有n^m种.问：
1、每只兔子单独看,存活概率是多少?（这个应该就是(n-1)^m/n^m,即所有人都不选它?）
2、m=7,n=5的话,存活兔子数的期望值（expectation value）是多少?
3、m=7,n=5的话,没有兔子幸存的概率是多少?
我想的话,第三题只能通过并集的办法,总情况5^7,减去每个兔子分别生存的情形5*4^7,然后加上每两只特定兔子生存的情形C(5,2)*3^7,再减去每特定三只兔子幸存C(5,3)*2^7,再加上四只兔子幸存情形C(5,4)*1^7,最后减去五只全部幸存可能情形0.最后得到16800种可能,概率就是0.215.请问这种算法对么?有没有更简便的算法?
还有第二题我怎么都没想出来,难道需要把每种幸存数的概率全部算一遍、然后加权相加?
一般地,幸存k只兔子怎么计算呢?比如说仅幸存3只兔子,并不是单纯的C(5,3)然后乘以2^7就行,因为这是某三只兔子幸存的概率,没有讨论其它兔子是否幸存…而且C(5,3)的十种情况还有交集…请问这个怎么计算呢?
恩…还有换一个模型的话，将m个不同的球放进n个不同的盒子，情形应该有n^m种。但是如果条件增加了“不能有空盒”，则应该怎么求？