已知定义在R上的偶函数f(x) 满足f(x)满足f(x+2)=-f(x) ,则f(9)的值为

zhanglu6119 1年前已收到2个回答举报

cichuwuren 幼苗

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令x=-1 得 f(1)=-f(-1)
因为是偶函数,有f(-1)=f(1),得f(1)=-f(1) f(1)=0
f(x+4)=f(x+2+2)
=-f(x+2)
=f(x)
所以它的周期是4
f(9)=f(1+8)=f(1)=0

1年前

阿蘑菇幼苗

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你好，遇到一个函数时首先看它的性质如：周期、奇偶、单调等，从而结合相关的知识求解。
如本题：要求f（9），而且没有给出任何的函数值就要想到函数的性质，由f(x+2)=-f(x)可知：f(x+4)=-f(x+2)=f（x）所以周期为4。
所以f（9）=f（1），此时只要求出f（1）即可。
令x=-1 得 f(1)=-f(-1)
因为是偶函数，有f(-...

1年前

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