如图AD是等腰三角形ABC的底边BC的中线,点EF分别在AB,AC上,且AE=AF,请问点EF关于直线AD对称吗并说明理

如图AD是等腰三角形ABC的底边BC的中线,点EF分别在AB,AC上,且AE=AF,请问点EF关于直线AD对称吗并说明理由

tielang200 1年前已收到1个回答举报

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是对称的,如果两个点关于某条直线对称,那么这以两个点为两个端点的线段被这条直线垂直平分,
所以只要证明AD垂直平分EF即可,
因为AB=AC,AE=AF,AD是中线,
所以根据平行线等分线段定理,知
EF//BC,
AD⊥BC,（等腰三角形底边上的中线也是底边的高）
∴AD⊥EF,
∵AE=AF,
∴AD也是△AEF的EF边上的中线所在的直线,
∴AD垂直平分EF,
即E和F关于直线AD对称,

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