已知三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能够围成一个三角形，则实数a的取值范围是

解题思路：三条直线l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能够围成一个三角形，则三条直线互不平行且不能相交于同一个点．

①当a=0时，三条直线分别化为l₁：y+1=0，l₂：x+1=0，l₃：x+y=0能够围成一个三角形，因此a=0适合条件；
②当a≠0时，三条直线分别化为l₁：y=-ax-1，l₂：y=-[1/a]x-[1/a]，l₃：y=-x-a，
若能够围成一个三角形，则−a≠−
1
a，-a≠-1，−
1
a≠-1，且去掉满足

ax+y+1＝0
x+ay+1＝0
x+y+a＝0的a的值．
解得a≠1，-1，-2．
综上可得：实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪（-2，-1）∪（-1，1）∪（1，+∞）．

点评：
本题考点： 直线的斜率．

考点点评： 本题考查了直线的相交与平行、组成三角形的条件，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

(1)L1与L2平行时，a=1或-1；
(2)L1与L2相交A点(-1/(1+a),-1/(1+a)),则：
(i)当L3‖L1时，有a=1;
(ii)当L3‖L2时，有a=1，
(iii)当L3过A时，有a=1或-2;
∴当a∈R且a≠1且a≠-2且a≠-1时，这三条直线能构成三角形。

三条直线不构成三角形的情况有这么几种：1）其中两条平行（包括重合）；2）三线共点。
在本题中，这几种情况下能得到确定的 a 值，除去这几个值剩下的就是所要的范围。
1）其中两条平行时a=±1，其中a=1时为三线重合。
2）三线共点而不重合时a=-2
所以三条直线x+y+a=0,x+ay+1=0,ax+y+1=0能构成三角形时，a的范围是R{-2,-1,1} }