已知圆C:X平方+Y平方=12,直线L:4X+3Y=25,圆C上任一点A到直线L的距离小于2 的概率是?（要计算步骤与公

已知圆C:X平方+Y平方=12,直线L:4X+3Y=25,圆C上任一点A到直线L的距离小于2 的概率是?（要计算步骤与公式,

xingfuruhua 1年前已收到1个回答举报

vida2007 幼苗

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圆上任意一点可表示为（x,y）
根据点到直线的距离公式：|ax+by+c|/(a^2+b^2)^(1/2)可得任意一点到直线L的距离d为：
|4x+3y-25|/5
令d=2且取近圆一侧可得直线L':4x+3y=15.(L'到L的距离为2)
同理可得圆心到L'的距离为3.
可得L'与圆C交与两点,且两点所夹圆心角为60度,由此可得圆C上任一点A到直线L的距离小于2 的概率为60/360=1/6

1年前

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