（2014•德庆县二模）如图，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点

解题思路：（1）要求证：BF=BC只要证明∠CFB=∠FCB就可以，从而转化为证明∠BCE=∠BDC就可以；
（2）已知AB=4，AD=3，就是已知BC=BF=3，CD=4，在直角△BCD中，根据三角形的面积等于[1/2]BD•CE=[1/2]BC•DC，就可以求出CE的长．要求CF的长，可以在直角△CEF中用勾股定理求得．其中EF=BF-BE，BE在直角△BCE中根据勾股定理，就可以求出；
（3）欲证GB•DC=DE•BC，由BC=BF，即证GB：DE=BF：DC，即证△GBF∽△EDC即可．

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDB+∠DBC=90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°．∴∠ECB=∠CDB．又∵∠DCF=∠ECF，∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF．∴BF=BC；（2）在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=AB2+AD...

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．

考点点评： 本题主要考查矩形的性质及相似三角形的判定和性质，同时考查了等腰三角形边角之间的关系．