已知P是圆F1：（x+1）2+y2=16上的动点，点F2（1，0），线段PF2的垂直平分线l与半径F1P交于点Q．

解题思路：（I）根据圆M的标准方程得到点M坐标（-1，0），圆的半径R=4，再由线段中垂线定理，可得出点Q的轨迹C是椭圆，从而可得出点G的轨迹C对应的椭圆的标准方程；
（II）（i）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

MA

+

MB

＝λ

OM

得

x1+x2＝3+λ y1+y2＝3+ 3 2 λ

，再利用点差法，即可求得直线AB的斜率；
（ii）设AB的直线方程为y=-

1

2

x+t，代入椭圆C的方程，求出|AB|及P到直线AB的距离，从而可得△MAB的面积，利用基本不等式求最值，即可证得结论．

（I）根据题设有|QP|=|QF₂|，|F₁P|=4
∴|QF₁|+|QF₂|=|QF₁|+|QP|=|F₁P|=4
∵|F₁F₂|=2＜4
∴根据椭圆的定义可知，Q的轨迹为以F₁（-1，0），F₂（1，0）为焦点中心在原点半长轴为2，半焦距为1，半短轴为
3的椭圆，其方程为
x2
4+
y2
3＝1
（II）（i）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

MA+

MB＝λ

OM得
1-x₁+1-x₂=λ，[3/2−y1+
3
2−y2＝
3
2λ
∴

x1+x2＝2+λ
y1+y2＝3+
3
2λ]
由
x12

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；圆的标准方程；直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题借助一个动点的轨迹，得到椭圆的第一定义，进而求出其轨迹方程，考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，考查基本不等式的运用，属于中档题．