关于X的方程 sinx*sinx+cosx+m=0 X∈【0,360°】,要使方程有解,求实数m的取值范围

elena_anne 1年前 已收到2个回答 举报
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二七九 春芽

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显然要把sin,cos化为一个三角名,观察到sin^2(x)联想到1-cos^2(x)
原式化为-cos^2(x)+cosx+m+1=0
设cosx=t
原式化为-t^2+t+m+1=0有解t属于[-1,1]
利用二次函数的性质得
f(-1)0
-5/4=

1年前

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jazzyi 幼苗

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原式=1-（cosx）2+cosx+m=0
（cosx）2-cosx-(m+1)=0
令cosx=t（-1,1）
则Δ=1+4（m+1）>=0
m>=-5/4
t2-t-1=m
因为t(-1,1)
t2-t∈(-1/4,2)
m∈(-5/4,1)
综上，m∈(-5/4,1)

1年前

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