若实数a，b满足条件a2+b2-2a-4b+1=0，则代数式[b/a+2]的取值范围是（　　）

解题思路：根据而[b/a+2]=[b−0/a+2] 表示圆上的点（a，b），与点（-2，0）连线的斜率，设出过点（-2，0）的圆的切线方程，根据圆心C到切线的距离等于半径求得切线的斜率k的值，可得代数式[b/a+2]的取值范围．

a²+b²-2a-4b+1=0 即 （a-1）²+（b-2）²=4，表示以C（1，2）为圆心、半径等于2的圆．
而[b/a+2]=[b−0/a+2] 表示圆上的点（a，b），与点（-2，0）连线的斜率．
由于过点（-2，0）的圆的切线斜率存在，设为k，则圆的切线方程为 y-0=k（x+2），即 kx-y+2k=0，
根据圆心C到切线的距离等于半径，可得
|k−2+2k|

k2+1=2，求得k=0，或k=[12/5]，
故代数式[b/a+2]的取值范围是[0，[12/5]]，
故选：C．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系．

考点点评： 本题主要考查直线的斜率公式，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．