若实数xy满足等式xˆ2=y+2 yˆ2=x+2(x≠y),则xˆ3-2xy+yˆ3的值

daisyshishang 1年前已收到2个回答举报

05201013 幼苗

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相减
x^2-y^2=y-x
(x+y)(x-y)=-(x-y)
x≠y
两边除以x-y
x+y=-1
相加
x^2+y^2=x+y+4=-1+4=3
(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=1
所以xy=(1-x^2-y^2)/2=-1
所以原式=(x^3+y^3)-2xy
=(x+y)(x^2-xy+y^2)-2xy
=-(x^2-xy+y^2)-2xy
=-(x^2+y^2)-xy
=-3-(-1)
=-2

1年前

冰祺幼苗

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X^2=y+2、y^2=x+2 -->x^2-y=2、y^2-x=2 -->x^3-xy=2x、y^3-xy=2y
-->x^3-2xy+y^3=2(x+y)
又x^2-y^2=y-x --> (x-y)(x+y)=y-x
又 x不等于y --> x-y不等于0
所以：x+y=-1 --> x^3-2xy+y^3=2(x+y)=-2

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