一道数学题不会啊：时代数学报八年级苏科版第23期第17页选做题第4题的第四小问,大家帮帮忙.

一道数学题不会啊：时代数学报八年级苏科版第23期第17页选做题第4题的第四小问,大家帮帮忙.
在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD//BC且AD=4厘米,AB=6厘米,DC=10厘米,BC=12厘米.若动点P从A点出发,以每秒4厘米的速度沿线段AD、DC向C点运动；动点Q从C点出发以每秒5厘米的速度沿CB向B点运动,当Q点到达B时,动点P,Q同时停止运动.设点P、Q同时出发,并运动了t秒.问是否存在t,使得P点在线段DC上,且PQ⊥DC?若存在,求出t的值.
答案：存在,是7/4秒（七分之四）.谁能解释一下过程啊?谢谢!
8263201 1年前 已收到4个回答 举报
赞

crazyboy94 幼苗

共回答了19个问题采纳率：94.7% 举报

假设存在,并且Q在BC上,P在DC上,QP垂直DC,做辅助线DM垂直BC.那么三角形QPC相似于三角形DMC.那么,QC:DC=PC:MC,即：5t:10=(14-4t):8.解得答案为四分之七.因为四分之七小于五分之十二,所以Q在BC上,因为四分之七大于一小于四分之十四,所以P在DC上.所以假设成立.所以存在.

1年前

7

ewar 幼苗

共回答了58个问题 举报

过D作DE⊥BC E为垂足
在直角△DCE中 DE=AB=6 由勾股定理得 CE=8
当PQ⊥DC时 △PCQ∽△ECD CP:CE=CQ:CD ( 14-4X):8=5X:10
∴X=7/4

1年前

0

anrry 幼苗

共回答了22个问题 举报

如图，假设存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC

先确定 t 的范围，因为P点运动速度为4厘米每秒，AD＝4，

所以为保证P点已运动到DC上，需有 t>1 秒，

类似地，为保证P点还没有运动到C点，需有 t<14/4=3.5 秒

为保证Q点还没有达到B点，需有 t<12/5=2.4 秒

综上，t的取值范围为 1

如图，过D作BC的垂线，设垂足为H，

在直角三角形QPC和直角三角形DHC中，有两个角对应相等（直角和∠C）

所以这两个三角形相似，所以

PC/HC = QC/DC

而PC＝14-4t ，HC＝8，QC＝5t ，DC＝10，代入得：

(14-4t)/8＝5t/10

解得 t=7/4 秒，满足 1

1年前

0

算无法 幼苗

共回答了1个问题 举报

过D作DE⊥BC E为垂足
在直角△DCE中 DE=AB=6 由勾股定理得 CE=8
当PQ⊥DC时 △PCQ∽△ECD CP:CE=CQ:CD ( 14-4X):8=5X:10
∴X=7/4

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 0.706 s. - webmaster@yulucn.com